Corrigé du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - PondichéryCorrigé du bac 2017 : Mathématiques
Obligatoire Série S – Pondichéry
Exercice 1
Partie A
Arbre des cas possibles :
A.1) On utilise la loi des probabilités totales :
P(C )=P( A∩C)+P(B∩C)
P(C)=P (A )×PA(C )+P (B)×PB(C)
P(C)=x×0,98+(1�x )×0,95
P (C)=0,03 x+0,95
A.2) P(C) = 0,96
0,03 x+0,95=0,96
0,03 x=0,01 x= 1
3
P( A)=
1
3 donc P(B)=1�P( A)=
2
3 soit
P(B)
P( A)
=2
La probabilité que la tablette provienne de la chaîne B est le double …afficher plus de contenu…

Donc 90 % des tablettes auront a priori une teneur en cacao entre 81,7 % et 88,3 %.
C.3) L’échantillon suit une loi binomiale B(n=550, p=0,9) correspondant à n tirages de Bernoulli :
Si la plaque tirée au sort appartient à l’intervalle [81,7 ; 88,3], le résultat est positif sinon, le résultat est négatif. La fraction de plaques positives étant de p=0,90 dans la population.
On peut considérer que la moyenne de l’échantillon suit une loi normale car : n≥30 , n p≥5 , n(1�p)≥5
Prise de décision au seuil de 95 % :
La moyenne de l’échantillon doit appartenir à l’intervalle de confiance à 95 % …afficher plus de contenu…

La fonction f(x) est donc positive ou nulle sur l’intervalle [�2,5 ;2,5]Partie B
B.1) La hauteur est ln(13,5)≈2.603≠2,5 :
Les 3 points sur les axes ne sont pas à la même distance de O, donc la courbe n’est pas un cercle de centre O.
B.2) Aire sous la courbe : A=∫�2,5
2,5
f (x )dxu . a .
Comme la courbe est symétrique par rapport à Oy : ∫�2,5
0
f (x)dx=∫0
2,5
f (x )dx donc A=2∫0
2,5
f (x)dx u .a .=8∫0
2,5
f ( x)dxm
2
car l’unité d’aire est de 4 m