Bac 2022 Polynésie (jour 2) Correction © https://labolycee.org
Spécialité physique chimie Exercice B – La planète Mercure (5 points) Étude de la trajectoire de Mercure 1. Première loi de Kepler : dans le référentiel héliocentrique, l’orbite de chaque planète est une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers. 2. La distance de Mercure varie entre 0,31 ua et 0,47 ua, donc 2a = 0,31 + 0,47 ua 2a = 0,78 ua a …afficher plus de contenu…

Ainsi, pour la même durée t, les aires A1 et A2 sont égales mais les arcs d’ellipse parcourus L1 et L2 sont différents :
A1 = A2 et L1 > L2
Donc : 1 2L L t t

  soit v1 > v2.
La vitesse v1 de Mercure au point le plus proche du Soleil (périhélie) est plus grande que sa vitesse v2 au point le plus éloigné (aphélie).
La vitesse minimale de Mercure 39 km⋅s–1 est sa vitesse au point le plus éloigné de son orbite par rapport au Soleil. 4. T est la période de révolution de Mercure, c’est la durée nécessaire pour que Mercure fasse un tour complet autour du Soleil et a est le demi-grand axe de son orbite.
2
3
T
k a = soit T ² = k.a3 d’où : 3T k a=  . a = 0,39 ua = 0,39×1,5×1011 m
( …afficher plus de contenu…

Schéma complété v Mercure
Soleil Demi-grand axe a
0,31 ua 0,47 ua
RM
h r Sa
Sv
https://labolycee.org/6. Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées au centre de masse d’un système est égale au produit de la masse du système par son vecteur accélaration : extF m a=  .
On étudie le mouvement du système {Messenger}, de masse mS dans le référentiel mercurocentrique supposé galiléen. Messenger est soumise à la seule force gravitationnelle exercée par le Soleil :
( )
2
S
S / M
M
G M m
F .u
R h
 
=
+ .
La deuxième loi de Newton donne : S / M S SF m a=  soit
( )
2
S
S S
M
G M m u m a
R h
 
= 
+

Finalement :
( )