Productivité totale des facteurs 1
Jean-Marie Harribey La productivité totale des facteurs (PTF) est une mesure du « résidu » de la croissance lorsqu’on décompose le taux de croissance obtenu à partir d’une fonction de production Cobb-Douglas à rendements constants. Elle est voisine de la productivité globale. La première est obtenue avec pour dénominateur la moyenne géométrique pondérée des facteurs de production. La seconde avec une moyenne arithmétique.2 Q = F(K, L, t) (1) a 1-a par exemple : Qt =At Kt Lt (2) Définition La dérivée logarithmique par rapport au temps d’une variable x est égale au rapport de la dérivée de x par rapport au temps et de x : dLogx / dt = (dx/dt) / x = x’/x. Or cela est aussi égal au taux de croissance de cette variable que l’on note ici : x. Pour alléger les notations, on enlève les indices t dans (2). Log Q = Log A + a Log K + (1 - a) Log L dLogQ dLogA dLogK dLogL dt = dt +a dt +(1−a) dt Q = A + aK + (1 - a)L (3) A est le taux de croissance de la PTF ou « progrès technique » : A = Q - aK - (1 - a)L = Q - aK - (1 - a)L + aQ - aQ = aQ - aK + Q - aQ - L + aL = a(Q - K) + (1 - a) (Q - L) (4) = taux de variation de la productivité du capital pondéré par la part du capital dans le revenu + taux de variation de la productivité du travail pondéré par la part du travail dans le revenu. Ainsi on peut décomposer le taux de croissance économique comme la somme du taux de variation de la quantité de capital pondéré par la part du capital dans le revenu, du taux de variation de la quantité de travail pondéré par la part du travail, dans le revenu, du taux de variation de la productivité du capital pondéré par la part du capital dans le revenu et du taux de variation de la productivité du travail pondéré par la part du travail dans le revenu : Q = aK + (1 - a)L + a(Q - K) + (1 - a) (Q - L) (3bis) Autre manière de procéder à partir de (1) : . Q= dQ= ∂Q dK + ∂Q dL + ∂Q dt ∂K dt ∂L dt ∂t Q= ∂Q K dK 1 + ∂Q L dL 1 + ∂Q 1 Q ∂K Q dt K ∂L Q dt L ∂t Q Si