Comparaison de deux échantillons indépendants
Des échantillons sont indépendants lorsqu’une modification dans l’un d’eux n’a pas d’influence sur les autres.
Par exemple, un échantillon de filles et un échantillon de garçons sélectionnés pour déterminer le poids moyen des filles et celui des garçons sont indépendants.
Par contre, les personnes qui affirment voter pour un parti A ou pour un parti B dans un sondage politique ne forment pas deux échantillons indépendants car si une personne de plus déclare voter pour A, il y a un électeur potentiel en moins pour B (les résultats de A et B s’influencent).
La différence moyenne est simplement:

Son écart type est donné par:

(formule approchée, mais suffisamment précise)
Pour la taille des filles et des garçons:

L'intervalle de confiance à 95 % est de:
2  1,35 = 2,7 cm
XD = 15,0  2,7 cm
Si nous désirons maintenant répondre à la question suivante: les garçons sont-ils plus grands, en moyenne, que les filles? différence moyenne de taille: XD = 15,0 cm écart type de cette différence: D = 1,35 cm nombre d'écarts types au-dessus de 0 cm (0 cm  pas de différence de taille)

Dans une distribution normale, la probabilité d'avoir une valeur qui s'écarte de la moyenne de plus de 11  est inférieure à 2.10-28 et donc complètement négligeable.
Si nos échantillons sont représentatifs, il n'y a donc aucune chance que la différence de taille soit due au hasard.
Sur base de nos échantillons, nous sommes donc pratiquement certains que les garçons sont, en moyenne, plus grands que les filles.
Exemple
On sélectionne un échantillon de 25 paysans syldaves. La superficie de leurs terres s'élève à 24 hectares en moyenne, avec un écart type de 5 hectares.
Pour un échantillon de 16 paysans bordures, la superficie moyenne des terres est de 26 hectares, avec un écart type de 8 hectares.
Quelle est la probabilité que les paysans syldaves aient, en moyenne, plus de terres que les bordures ?
Solution:
Ces échantillons sont indépendants.
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