Michel est délégué commercial pour la société Duranton, il vend 2 machines, la mac 1 et la mac 2. Sa commission se montre a 400€ pour la mac1 et 250€ pour des la mac 2 ( il donc tout intérêt a vendre que mac 1)
Mais il consacre 5 visites pour des mac 1 et 3 pour des mac 2. Le nombre de visite/mois ne peut dépasser 150.
En raison de contraintes de fabrication, il ne peut vendre que 40 machine/mois ( mac 1 e 2 confondu)
Objectif : combien chaque mois, Michel doit-il vendre pour rendre sa commission maximale ? et quelle sera l montant de cette commission ? nous retrouvons bien ici les éléments d’une optimisation sous contraintes : * 2 inconnues : nombre de mac 1 vendu et nombre de mac 2 vendu * Une fonction à optimiser : montant de la commission * Des contraintes : de visites, de productionle nombre de mac 1 et 2 est positif ou égal à 0

Formalisation du problème a) Determiner les inconnu, on cherche l’équilibre entre le nombre de mac 1 et 2 vendu
Soit x = nombre de mac 1 vendu et y = nombre de mac 2 vendu b) Formaliser la fonction à maximiser en fonction des inconnus c) Formaliser les contraintes

a) Déterminer les inconnues

On cherche l’équilibre entre les ventes de mac1 et mac2 Soit X le nombre de mac1 vendues au cours du mois Soit Y le nombre de mac2 vendues au cours du mois

b) Formaliser la fonction à maximiser en fonction des inconnues

F(max) = (400€ * X) + (250€ * Y) Y = - 400 X / 250 ou y = -8x / 5

c) Formaliser les contraintes

En visites : le nombre de visites de peut dépasser 150 5X + 3Y ≤ 150 En fabrication : la fabrication ne peut pas dépasser 40 machines X + Y ≤ 40 Contraintes économiques ou logiques X ≥ 0 et Y ≥ 0

Représenter les contraintes

On raisonnera dans un repère dans lequel X représentera l’axe des abscisses et Y, l’axe des ordonnées.
Tout point du plan ainsi délimité représente un programme de vente possible :

Cas Saudel * Matière premiere :