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Comment peut on modéliser la concentration d’un médicament dans le sang ?

Vous êtes vous déjà demandés au bout de combien de temps un médicament fait effet ? Il est vrai, qu’aujourd’hui nous connaissons l’arrivée de nombreuses maladies inconnues telles que la variole du singe ou encore du coronavirus qui nous a précédemment touché. Ainsi, cette question revient de plus en plus.

Cette question est également très posée pour les maladies plus connues qui sont …afficher plus de contenu…

Tout d ‘abord, nous retrouvons une fonction affine, qui s’écrit donc sous la forme de f(x)= ax+b.
En effet, durant la phase d’absorption, la concentration augmente dans l’organisme de façon quasiment proportionnelle au temps; Ainsi, l’utilisation et la modélisation de cette fonction parait la plus judicieuse.

Ensuite, nous pouvons modéliser notre concentration de médicament dans le sang par une fonction exponentielle puisqu’une fois l’absorption terminée, la phase d’élimination apparait ce qui contribue a une décroissance exponentielle de cette …afficher plus de contenu…

Nous pouvons donc grâce a l’utilisation du théorème des valeurs intermédiaire déterminer au bout de combien de minutes le traitement commencera à être efficace.

On voit que sur 0;2 f est strictement croissante et continue et que f(0)=0 et f(2)= 6 or 5 est compris dans l’intervalle 0;6 dans d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaire f(t)= 5 admet une unique solution alpha sur 0;2. A l’aide de la calculatrice on trouve alpha environ égale a 1,02 a
10-2 près.

De la même façon on admet que l’équation f(t)= 5 admet une unique solution sur l’intervalle 2; 10 nommé beta et qu’une valeur approché de beta a 10-2 près et de 3,46.

Enfin si nous faisons beta-alpha nous trouvons 2,44h ce qui correspond a 2h et 26 minutes.