Comment peut-on modéliser mathématiquement un circuit RC ? Mesdames et Messieurs, il est fascinant de constater comment les mathématiques jouent un rôle essentiel dans notre compréhension des phénomènes électriques. Aujourd'hui, nous allons plonger dans l'univers des circuits RC et explorer la question : comment peut-on modéliser mathématiquement un circuit RC ?La modélisation mathématique d'un circuit RC consiste à traduire les phénomènes électriques en équations et relations mathématiques. nous …afficher plus de contenu…

En conclusion, la modélisation mathématique d'un circuit RC est un outil précieux pour comprendre et prédire le comportement électrique de ces circuits. En utilisant les lois de base de l'électricité et les équations différentielles, nous pouvons décrire de manière précise le comportement de ce circuit .A l’instant initial, on ferme l'interrupteur et on étudie la décharge du condensateur afin de déterminer en combien de temps s’effectue cette décharge complète1) Données : E= 9,0 V; R=2,2 kΩ ; C = 470 μF. d’après la loi d’ohm on a 3) uR= R·Iq = C · u (de plus on a) I = dq/dt (et )i = C …afficher plus de contenu…

La durée de ce cycle est égale au temps caractéristique du circuit RC série ainsi formé.

|+ Uh

I

Ona: i= Mera = C-uelt)

Cest constante

La loi d’Ohm s’écrit : ug(t) = - R - i(t) et la loi d’additi- vité des tensions :

Uclt) = uate)
Ona donc: itg= t= Cc: Bue

dt
Dou: q ug(t)=-R-i()=-R-C- He
On en déduit : uctt) =- + C- ME soit Me dt dt

t
La fonction u,(t)= Ee ®*© est solution de cette équation différentielle.

b. T=R-C=2x 108X 4x 104x103 =0,85

2. Sur le graphique, on mesure la valeur de la ten- sion E:E=5,6V.

Pour t=, la tension aux bornes du condensateur est égale a 37 % de sa valeur initiale :

u{t= 1) =0,37 x E=0,37x5,6=2,1V
Sur le graphique, cette valeur de uc correspond a une abscisse égale 4 t= 0,8 s. Ce résultat est égal