Chemins, cycles, connexit´ e

Chemins

Chemins, cycles, connexit´ e

Chemins

Chemins
D´finition e
Soit G = (S, A) un graphe orient´. Un chemin C est une suite e (x0 , x1 , . . . , xn−1 , xn ) de sommets de G tel que deux sommets cons´cutifs e quelconques xi et xi+1 sont reli´s par un arc de G : e ∀i, 0 ≤ i ≤ n − 2, (xi , xi+1 ) ∈ A Les sommets x0 et xn sont respectivement l’origine et l’extr´mit´ du e e chemin C . Le chemin C est form´ de n + 1 sommets et de n arcs mis bout ` bout, sa e a longueur est n. Un chemin peut comporter un seul sommet et ˆtre de longueur 0. e

Exemple
1

3
• (3, 1, 5) est un chemin • (2) est un chemin

4

2

5

• (1, 3, 4) n’est pas un chemin • (4, 1, 2, 5) n’est pas un chemin • (4, 4, 4, 4, 4, 4) est un chemin

• (2, 1, 5, 2, 1, 3, 1, 3) est un chemin

G. Montcouquiol (IUT Orsay)

Th´orie des graphes e

2006-2007

30 / 170

G. Montcouquiol (IUT Orsay)

Th´orie des graphes e

2006-2007

31 / 170

Chemins, cycles, connexit´ e

Chemins

Chemins, cycles, connexit´ e

Chemins

Terminologie

Graphes non orient´s e

On appelle circuit un chemin de longueur non nulle et dont l’origine et l’extr´mit´ sont identiques. e e Un chemin est dit :
• simple si il ne passe pas deux fois par le mˆme arc e • ´l´mentaire si il ne passe pas deux fois par le mˆme sommet (` ee e a

Les notions correspondantes existent pour les graphes non orient´s. On e utilise alors de pr´f´rence le vocabulaire suivant : ee orient´ e arc chemin circuit non orient´ e arˆte e chaˆ ıne cycle

l’exception de l’origine et l’extr´mit´ pour un circuit). e e

↔ ↔ ↔

Remarque : ´l´mentaire ⇒ simple. ee

G. Montcouquiol (IUT Orsay)

Th´orie des graphes e

2006-2007

32 / 170

G. Montcouquiol (IUT Orsay)

Th´orie des graphes e

2006-2007

33 / 170

Chemins, cycles, connexit´ e

Connexit´ e

Chemins, cycles, connexit´ e

Connexit´ e

Connexit´ e
D´finition e
Un graphe non orient´ est connexe si