Mathématiques financières (1ere Année)

Introduction

L’intérêt I est la rémunération d’un placement d’argent, versée par un emprunteur à un prêteur. Pour le prêteur, c’est le prix de sa renonciation temporaire à une consommation. Tandis que pour l’emprunteur, c’est un cout correspondant à une consommation anticipée.

Dans tous les cas, le rapport au temps est l’idée fondamentale, le montant de l’intérêt dépend :
- du capital emprunté ou placé,
- du taux d’intérêt i pour 1 Ar et pour une unité de temps (la période),
- de la durée t du placement (dans la même unité de temps).

I. Les opérations à court terme
1. L’intérêt simple
1.1 L’intérêt
On parle d’intérêt simple lorsque l’intérêt est proportionnel à la durée du placement ; généralement, on utilise les intérêts simples pour des opérations à court terme.
L’intérêt d’un placement, proportionnel aux trois quantités Capital, Taux, Temps est donc proportionnel au produit des mesures de ces trois quantités.
Si nous désignons par :
C le montant du capital prêté (en Ariary) n la durée du prêt (année, mois ou jour) t le taux de placement pour 100 Ariary et pour 1 an, l’intérêt I sera donné par la formule :

durée exprimée en année :
I=C100×t×n ou I=Ctn100

durée exprimée en mois : la durée n correspond alors à n12 d’année, I devient :
I=C100×t×n12=Ctn1200
durée exprimée en jours : la durée n correspond alors à n360 d’année, I devient :
I=C100×t×n360=Ctn36 000
Remarques :
- la durée n doit être exprimée dans la même unité de temps que la période,
- pour le calcul du nombre de jours de placement, le principe est de compter des jours qui séparent les deux dates extrêmes en ne retenant dans le calcul que l’une de ces deux dates.

1.2 La valeur acquise
On appelle valeur acquise par un capital placé le résultat de l’addition à ce capital de l’intérêt qu’il a produit.
Cn=A=C+I ou C+Ctn36 000
Autrement dit, des qu’un capital est placé, il change de valeur à une autre date.

1.3 Taux