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chapitre_6

1753 mots 8 pages
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PRINCIPES
ENERGETIQUES

Claude ROBIN
Ecole des Mines de Douai
Mai – décembre 2010

La théorie de Griffith : principe
• Calcul du changement total d’énergie d’un corps fissuré lorsque la longueur de fissure croît
• Le modèle montre que la propagation de fissure est causée par un transfert d’énergie ƒ la rupture intervient en minimisant la variation d’énergie potentielle
ƒ Établissement d’un critère thermodynamique de rupture

2
2

La théorie de Griffith σg 2a

On considère une plaque contenant une fissure centrale de longueur 2a soumise à une contrainte globale σg 3
3

σg

La théorie de Griffith
• On définit :
U : énergie élastique emmagasinée
F : travail des forces extérieures
Π : énergie potentielle
W : énergie nécessaire à la formation d’une fissure
ƒ u : déplacement
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

• Il y a conservation de l’énergie lors de la croissance de la fissure

4
4

Bases du critère
• le travail F effectué par les forces extérieures au solide n’est pas perdu.
Il est conservé sous forme d'énergie de déformation U : F-U=0
• Le travail effectué par la charge est
ƒ F= ∫ Pdu =

1
2

Pu
P

P

5
5

u

P

Énergie de déformation
• Autre expression de l’énergie de déformation. ƒ Si on considère un élément de matière de taille unitaire, soumis à une contrainte uniaxiale , le travail F est :

∫ σdε

1σ2
2 E

=

ƒ L'énergie de déformation totale du corps est alors :

U = ∫∫∫

σ2
E

6
6

dx dy dz

Taux d’énergie disponible hypothèses Le corps fissuré est soumis à un ensemble de forces extérieures Pi.

Pi
2a

da

Sous l'effet de ces forces, la fissure s'accroît d'un incrément da

7
7

Équilibre énergétique
• Dans le cas d’un corps fissuré, il y a encore conservation de l’énergie
• Dans le bilan énergétique, on doit tenir compte de l’énergie nécessaire
W pour faire progresser la fissure
• On écrit qu’il y a conservation sur les variations ƒ dF : travail effectué par la charge appliquée ƒ dU : variation de l’énergie de déformation d d dW (F − U − W ) = 0
(F − U ) = da da da 8
8

• Si la

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