Chap07-Sol.docChapitre 7. Le problème de transport classique - Solutions

1. La méthode du coin nord-ouest U1
E1 E2 E3 E4 E5 21 17 12 15 16
125 125
U2
14 18 9 11 6
175 25 200 7 5 12 13 8
U3 75 50 50 175
U4
12 6 9 9 14 50 150 200 300 100 50 100 150 700

2. La méthode des coûts minimaux (a) Méthode du coin nord-ouest : coût total = 5440.
A1
D1 D2 D3 D4 D5 41 17 14 11 7
30 20 50
A2
4 25 56 8 19 …afficher plus de contenu…

(c) Case sortante : (3,2).
(d) Δ = 75 et Gain = 3 × 75 = 225.

6. Résolution de problèmes de transport (a) Le tableau suivant décrit les deux solutions de base rencontrées lors de la résolution de ce problème. La 1re, représentée à gauche, est la solution initiale découlant de la méthode des coûts minimaux. Pour obtenir l’autre, on a effectué une itération de l’algorithme du transport : (3,1) fut la case entrante et (3,2), la case sortante; enfin, le gain fut 7 × 75 = 525. Cette seconde solution est optimale et son coût total est égal à 5200. D1 D2 D3 D1 D2 D3
O1 - 325 - - 325 …afficher plus de contenu…

Pour obtenir deux autres solutions optimales, il suffit de reporter dans la case (1,1) une valeur Δ ne dépassant pas 400, puis de modifier en conséquence les autres cases du cycle de changement.
(h) Il suffit de remplacer le coût unitaire 5 de la case (3,5) par une valeur élevée, disons 99. On constate que la solution de la question (f) n’est plus optimale. Il faut effectuer deux itérations, dont les cases entrantes sont (1,2) et (3,1) respectivement. Voici la solution optimale, dont le coût total est 14 600.