Chapitre 1
La valeur et le temps
1 Exercice 0101-16
Échéance commune de plusieurs effets

Définition. L’échéance commune de plusieurs effets est l’échéance d’un effet unique

•

qui, le jour de l’équivalence, a une valeur actuelle égale à la somme des valeurs actuelles des effets considérés.

Le cas. Un effet de 1 200 € remplace les trois effets suivants :

•

- effet A de 500 €, échéance 20 jours ;
- effet B de 300 €, échéance 40 jours ;
- effet C de 390 €, échéance 60 jours.
Taux d’escompte 8 %.

Déterminer l’échéance commune de ces trois effets.

2 Corrigé
Corrigé de l’exercice 0101-16
Désignons l’échéance commune par n. Écrivons l’équation d’équivalence entre l’effet unique de 1 200 € et les trois autres effets.

1 200 - 1 200 × 8 % ×
8%×

n
20
40
= 500 - 500 × 8 % ×
+ 300 - 300 × 8 % ×
+ 390 - 390 ×
360
360
360

60
⇒ 1 200 - 0,266 n = 1 179,91 ⇒ n = 75 jours
360

© Éditions Foucher - Collection Expertise Comptable 2007

3 Exercice 0101-17
Échéance moyenne de plusieurs effets
•

Définition.
Définition L’échéance moyenne de plusieurs effets est le cas particulier de l’échéance commune (voir exercice 01.16) où le nominal de l’effet unique est égal à la somme des valeurs nominales des autres effets considérés.

•

Le cas. On considère trois effets :
- effet A de 200 €, échéance 30 jours ;
- effet B de 400 €, échéance 45 jours ;
- effet C de 100 €, échéance 60 jours.
Pour mémoire, le taux d’escompte est désigné par t.

Déterminer l’échéance moyenne de ces trois effets.

4 Corrigé de l’exercice 0101-17
Calcul
Calcul du nominal de l’effet unique :
200 + 400 + 100 = 700 €
Détermination de l’échéance moyenne n :
700 - 700 × t ×

n
30
45
60
= 200 - 200 × t ×
+ 300 - 300 × t ×
+ 100 - 100 × t ×
360
360
360
360

Simplifions en retranchant 700 aux deux membres de l’équation et en divisant les deux

t
. Après simplification, l’équation devient :
360
700 n = 200 × 30 + 400 × 45 + 100 × 60 = 30 000 ⇒ n = 43 jours membres par

Remarque : L’échéance moyenne de plusieurs effets