Correction Stg Mercatique Mathématiques
Exercice 1 : 1) c) (car ln(ab)=lna+lnb) 2) b) car ln(ex)=ln5 c’est à dire x=ln5 3) a) (en utilisant les changements de variations) 4) c) en utilisant (ln u)’=u’/u Exercice 2 : PA 1) U1=190 000 x1,035= 196 650. 2) Un+1=1,035Un donc Un est une suite géométrique de 1er terme U0=190 000 et de raison q=1,035. 3) Un=U0xqn càd Un=190 000x1,035n 4) Un correspond au rang 2003+n donc 2011 a pour rang 8. U8=190 000x1,0358≈250 194 (250 193,7…) PB 1) =somme(D4 :D7) 2) =20*D4+15*E4 ou =$B$*D4+$B$2*E4 Exercice 3 : 1) P(F)=50/125=2/5=0,4. 2) 0,48

0,52 0,56 0,6 0,44

3) 4) 5) 6)

P(F∩A)=P(F)xPF(A)=0,4x0,48=0,192. P(A)=P(F∩A)+P(E∩A)=0,192+0,6x0,56=0,528.( formule des probabilités totales) PA(F)=P(A∩F)/P(A)=0,192/0,528=4/11≈0,36 P(A)xP(F)=0,528x0,4=0,2112 et P(A∩F)=0,192 donc A et F ne sont pas indépendants car p(A∩F)≠P(A)xP(F)

Exercice 4 : PA 1) Avec la calculatrice on obtient y=576,321x+9214,036(a=576,3214… et b=9214,0357…) 2) a)

b)2011 correspond au rang 10 car 2001 est le rang 0 ce qui fait y=576,3x10+9214=14 977(M€) PB 1)a) Taux=(34629-30161)/30161x100≈14,8% de hausse b)(1+t/100)6 =34629/30161 on résout et on trouve t≈2,3% (prendre la racine 6ième) 2) a) =B3/B2 b) on trouve 17,2% car le calcul est 5964/34629 au format % à 0,1%. c) Prévision de la masse de déchets en 2012 : 34629x1,0235≈38 799(38798,78..) On cherche le taux annuel moyen pour les déchets recyclés et on trouve 6,3% ( 5964 6 -1)x100 4124 Prévision de la masse déchets recyclés 5964x1,0635≈8095(8094,759) Taux de recyclage=8095/38799x100≈20,9 donc l’objectif n’est pas réaliste.

Barème indicatif Exercice1 : 4pts 1 pt si réponse juste ou –0,25 pt si réponse fausse. Exercice 2 : 5 pts PA 1) 0,75 2) 1 3) 0,5 PB 1)0,75 2)1 Exercice 3 : 5 pts 1) 1 2)0,75 3) 1 4)1 Exercice 4 : 6 pts PA 1) 1 2)a)0,5

4) 1

5)0,75 6)0,5

b)1

PB 1)a)0,5 b) 1 2)a) 0,75

b)0,5

c)0,75