Lycée Fustel de Coulanges, Massy

Mathématiques
Contrôle commun de Seconde
Mardi 01 mars 2011

Durée de l’épreuve : 2 heures

L’usage de la calculatrice est autorisé. Aucun prêt de matériel n’est toléré.
La qualité de la rédaction et le soin seront pris en compte dans l’appréciation des copies.

Seule la feuille annexe est à remettre avec la copie.

Exercice 1

(15 points)

Partie A
Soit

une fonction définie sur [

] représentée par la courbe donnée en annexe.

1°) a) Lire les images de 0 et par la fonction .
b) Lire les antécédents de 0 et de – 2.
2°) a) Dresser le tableau de variation de
b) Donner le maximum de la fonction . En quelle valeur est-il atteint ?
3°) a) Résoudre graphiquement l’équation ( )
b) Résoudre graphiquement l’inéquation ( )
[
], donner le meilleur encadrement possible pour ( ).
c) Si
4°) Soit

définie par ( )

a) Représenter, sur le graphique donné en annexe, la fonction .
b) Résoudre graphiquement l’équation ( )
( )
c) Résoudre graphiquement l’inéquation ( )
( )
Partie B
On donne maintenant l’expression de la fonction

dessinée ci-contre par :

1°) a) Développer et réduire l’expression ( ).
b) Factoriser l’expression ( ) et montrer que : ( )
2°) Calculer ( ) et

(

)(

( )

)

( √ ).

3°) Déterminer par le calcul les antécédents de 0 par .
4°) a) Résoudre l’équation ( )
b) On rappelle que ( )

Exercice 2
Résoudre dans
a)

par le calcul.
, résoudre l’équation ( )

( ) par le calcul.

(7 points) les équations et inéquations suivantes :
(

)

b)

c)

d)

e)

f)

(

)

(

)

Exercice 3

(3 points)
La figure ci-dessous est constituée de triangles isocèles de mêmes dimensions.

1°) Donner un vecteur égal à ⃗⃗⃗ .
2°) Donner deux vecteurs opposés au vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ .
3°) Recopier sur la copie les égalités suivantes et compléter :
⃗⃗⃗⃗
a) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
b) ⃗⃗⃗⃗⃗
c) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

d) ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

Exercice 4

⃗⃗⃗⃗⃗

(5 points)

1°) Tracer sur votre copie un repère orthonormal (
(
) et (
).

⃗ ⃗⃗⃗ ). Placer dans ce repère les