1ère ST I GC2

Outils de calcul

Fiche n˚3

FRACTIONS, PUISSANCES, RACINES CARRÉES
I

Les fractions

✬

Rappels : chaque dénominateur étant non nuls, on peut écrire : a b a±b ± = c c c a c ad ± bc
± = b d bd ac a c
× = b d bd ✫

a b = a × d = ad c b c bc d exemple

=⇒

exemple

=⇒

exemple

=⇒

exemple

=⇒

✩

2 7
2−7
−5
− =
=
3 3
3
3
3 2
3×3 2×8
9 + 16
25
+ =
+
=
=
8 3
8×3 3×8
24
24
−3 1
−3 × 1
−3
× =
=
5
7
5×7
35
1
4 =1×9= 9
7
4 7
28
9

✪

EXERCICE no 1
Donner l’écriture des nombres suivants sous la forme d’un entier ou d’une fraction irréductible.
A=

1 1 1
− +
2 3 4

B = 2−

D=

13
5
+ 1+
7
2

C=

2 3
4 5
+3
−
−
3 4
5 6

II

Les puissances

7
1 5
1 5
+
× 3+
:
−
2 3
4
2 6

2 3 4 3
+ − ×
3
E= 2 4 4 5 1 4
× +
5 3 3

✬

Rappels : Pour tous réels a et b non nuls, m et n entiers, on peut écrire : an × am = an+m an = an−m m a

✫

exemple

=⇒

exemple

=⇒

23 × 26 = 23+6 = 29
58
= 58−2 = 56
2
5

(a × b)n = an × bn

exemple

(3 × 7)2 = 32 × 72

(an )m = an×n

exemple

(103 )5 = 103×5 = 1015

=⇒

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=⇒

✩

✪

-1-

1ère ST I GC2

Outils de calcul

Fiche n˚3

EXERCICE no 2
Simplifier les nombres suivants :
4−2 × 83
F =
163

A = 32 × 3−4 × 37 × 3
B=

2 × 22 × 23
24 × 25

G=

C = (2 × 32 × 33 )4
D=

H=

23 × 54 × 73
53 × 72 × 2

E = 815 × (3−2 )−5 ×

III

93 × 272 × 75
.
52 × 34
2
3

11

×

10

3
2

I = (a3 )2 × a−4

1
9

J = a2 b−3 (ab)4

Les racines carrées

✬

✩

Rappels : pour tous réels a et b positifs, on peut écrire :
√
√
( a)2 = a2 = a
√

a×b =

√

a×

a+b=

√

√
√
( 3)2 = 9 = 3

exemple

√

=⇒

√

=⇒

b

√ a a
= √ b b
√

exemple

exemple

=⇒

a+

√

b

contrexemple

=⇒

✫

EXERCICE no 3
Simplifier l’écriture des nombres suivants :
√
A = 12
B=

√

C=

√

4×3=

√

4×

√

√
3=2 3

√
√
5
5
5
=√ =
9
3
9
√
√
9
+
16
=
25 = 5
√
√
9 + 16 = 3 + 4 = 7

√
81
×
F =√
242

✪

98
25

48

36 + 64

√
√
√
D =3 2+8 2−5 2
√
√
E = 5 27 − 2 48

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3
G= √
7
H = (2 −
I = 3(1 +

√

3)2

√

2)(1 −

√

2)

-2-