Groupement nord |Diplôme national du brevet
Mathématiques
Série collège |Session 2005 | |

Activités numériques (12 points)

Exercice 1 :

Soit A = - ( et B = – 12 1) Calculer A et donner B sous la forme d’une fraction irréductible. 2) Ecrire B sous la forme a où a est un entier relatif.

Exercice 2 :

On donne l’expression A = (2x - 3)² - (4x + 7)(2x – 3) 1) Développer te réduire A. 2) Factoriser A. 3) Résoudre l’équation (2x – 3)(- 2x – 10) = 0

Exercice 3 :

Un pâtissier dispose de 411 framboises et 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques. 1) Calculer le nombre de tartelettes. 2) Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette.

Exercice 4 :

Une élève de CP fait des courses pour elle et ses camarades : - La première fois, elle achète 5 crayons et 2 gommes pour 10,90 €. - La seconde fois elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €.
En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article.

I. Activités géométriques (12 points)

exercice 1 :

1) Construire un triangle ABC tel que BC = 7 cm, = 37° et = 53°. 2) Prouver que ce triangle est un triangle rectangle. 3) Calculer la longueur CA puis donner la valeur arrondie au mm.

Exercice 2 :

1) Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que OI = OJ = 1cm, placer les points A (0 ; 4) B(3 ; 2) C(- 1 ; - 4). 2) Calculer la longueur BC, donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. 3) En admettant que AB = et AC = cm, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer dans le repère le point E image du point C par la translation de vecteur . 5) Démontrer que le quadrilatère ABCE est un rectangle.

Exercice 3 :

Sur la figure ci-contre on a un cône de révolution