3ème année math

Lycée pilote El Kef

Série de révision n°3
Energie cinétique - mouvement d’un projectile
Exercice n°1 :
Pour tout l’exercice on prendra ‖ ⃗‖=10 N.kg-1 et on négligera toute force résistive.
Une plaque rectangulaire de longueur L, peut tourner librement autour d’un axe fictif confondu avec la médiatrice de sa longueur et passant par le sommet O d’un support triangulaire de hauteur = .
. Ce support est fixé horizontalement tel qu’il soit éloigné du sol d’une distance d. Au début, la plaque est horizontale. On fixe à l’une des extrémités de la plaque qu’on note B, un solide (S) de masse =
. Alors, la plaque s’incline d’un angle β par rapport à l’horizontale (voir la figure ci-dessous).

On lâche un solide (s) de masse = sans vitesse à partir d’un point A’ situé à une distance d’ sur le point A situé à l’extrémité libre de la plaque. Partant en chute libre,
(s) atteint le point A permettant de ramener la plaque en une position horizontale, puis la plaque revient à sa position d’équilibre à nouveau et (s) se met à glisser sans frottement le long de la plaque jusqu’à atteindre le point B avec une vitesse V. Une seconde plus tard, (s) touche le sol en un point C avec une vitesse ’ =
.
.
1) a- Montrer que

’=

.(

− ) puis calculer cette distance.

b-Calculer V.
2) a-Ecrire β en fonction de V, V’ et g. b- En déduire l’expression littérale de L. c- En déduire β, L et d.
A la suite de l’exercice, on fera quelques essais à l’aide d’un canon cylindrique permettant de lancer des solides. Il présente un ressort lié à une plaque sur laquelle on

met le solide à lancer en un point noté Q. On supposera que pour chaque essai le canon est incliné d’un angle = °.
3) a- Comment doit-on placer le canon de sorte que le solide (s) permet de ramener instantanément, la plaque en une position horizontale sachant qu’il permet de lancer (s) avec une vitesse
= .
.
(Repérer la position de Q sachant que (s) arrivera au point A).