EXERCICE 1 :
Question 1 : Pour tout x réelln⁡(ex)=x et donc, ln⁡(ex)=-3 ↔x=-3
Question 2 : La limite de cette fonction correspond a la limite du quotient de ses termes de plus haut degré : Ainsi limx→+∞f(x))= -2x22x3== -28=-1/4
Question 3 : La tangente a pour équation y=f'(1)x-1+f1
On a f(1)=3 et f'x=3*1x-2 f’(1)=1
Ainsi y=x+2
Question 4 :
Le gain suit la loi de probabilité suivante : Gain | 7 | -2 | -3 | Probabilité | 16 | 26 | 36 |
Son espérance est :

7*16-2*26-3*36=-1
EXERCICE 2 :
1)

2)On a : p(A∩S)=p(A)xpA(S)=0,25x0,9=0,225
3) p(S)=p(A∩S)+p(B∩S)+p(C∩S)=0,225+0,4x0,65+0,35x0,8=0,765
4) On a pS(c )= p(S∩C)p(S)=0,35*0,80,765=0,366
EXERCICE 2 (spécialité) : 1) F(1,2 ; 1,6)= 1,22-2x1,2+1,62-4x1,6+6=1,2.( dizaines de milliers d’euros). 2) On a x2-2y+1+y2-4y+4+1=x2-2x+y2-4y+6.
F(x,y)=(x-1)2(y-2)2+1 . La production est minimale quand elle F =1 c'est-à-dire pour x=1 et y=2 3) A) On a : s+y=2,5 soit y=2,5-x
Le coût peut s’écrire : F(x ;y)= x2-2x+2,5-x2-42,5-x+6 =x2-2x+6,25-5x+x2-10+4x+6 =2x2-3x+2,25. b) La fonction f change de signe en x=-b2a=34=0,75 x | 0 0,75 2,5 | f | 2,25 7,25 ↘ ↗ 1,125 | c) La fonction f atteint son minimum 1,125 pour x=0,75 et y=2,5-x=1,75. Donc, en juillet 2010, l’équipementier doit produire 75 sièges luxe et 175 sièges confort pour un coût de production minimal égal à 11250 euros. EXERCICE 3 : PARTIE A : 1) 2) On a :8,82-6,676,67x100= 32,23 à 10-2 près. Ainsi le SMIC brut a augmenté de 32,23% entre 2001 et 2009. 4) Soit x le coefficient multiplicateur associé au taux annuel moyen d’augmentation entre 2001 et 2005. Alors le coefficient multiplicateur global est : x4=8,036,67 Ainsi x=48,036,67=1,0475 Donc, le pourcentage annuel moyen d’augmentation de la valeur du SMIC horaire brut entre 2001 et 2005 est bien de 4,75%.