HEM
Direction des Etudes Cycle Normal / 3ème année
Animateur : M. Pospai A.U. 2014 - 2015

Modélisation et résolution des problèmes de gestion
Atelier 12. Emprunts Indivis

1. Présentation du problème

Concepts de base

Emprunt indivis : Emprunt ordinaire, à long ou à moyen terme, contracté par un seul prêteur. Le prêteur s'engage à mettre à la disposition de l'emprunteur, pour une durée fixe, une certaine somme d'argent. L'emprunteur s'engage à rembourser la somme dûe en versant des annuités dont les montants et les dates sont connus à l'avance. Annuités : suite de règlements effectués à intervalles de temps égaux. L'intervalle de temps (la période) peut être l'année, le semestre, le trimestre, le mois. On parlera de : annuité, semestrialité, trimestrialité, mensualité. En ce qui nous concerne on prendra comme période l'année et donc l'annuité. En pratique, on fait appel à ce concept pour: - constituer un capital (annuités de placement ou de capitalisation) - rembourser un emprunt

Le problème : enregistrer dans un tableau les flux échangés entre créanciers et débiteurs.

2. Méthode de travail a) Notations utilisées
On supposera tout d'abord que la période est l'année et que la première échéance (le premier versement) a lieu un an après la date d'emprunt. S0 = capital emprunté n = nombre d'annuités i = taux d'intérêt annuel ak = montant de la kème annuité (versée à la fin de la kème année) Sk= montant restant dû après le paiement de la kème annuité Ik = montant des intérêts contenus dans la kème annuité Mk=montant de l'amortissement du capital contenu dans la kème annuité.

a) Formules de calcul Pour k Î {1,2, ..., n} on a: ak = Ik + Mk Ik = i*Sk-1 Mk = Sk-1 - Sk Sk = S0 - (M1 + M2 + ... + Mk) Sn = 0 S0 = M1 + M2 + ... + Mn

Pour un remboursement par annuités constantes on