Objectifs

Chapitre 1 : Systè
Systèmes de numé numération •Introduction
•Système décimal
•Système binaire , octal et hexadécimal
• Conversion d’un système de numération vers un autre système .
•Opérations arithmétiques en binaire, octal et hexadécimal.

• Comprendre c’est quoi un système de numération .
• Apprendre la méthode de conversion d’un système à un autre .
• Apprendre à faire des opérations arithmétiques en binaire. 1

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Introduction
•

Nous avons pris l'habitude de représenter les nombres en utilisant dix symboles différents: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

•

Ce système est appelé le système décimal (déci signifie dix).

•

Il existe cependant d'autres formes de numération qui fonctionnent en utilisant un nombre de symboles distincts.

1 . Le systè système dé décimal •

On utilise dix symboles différents:

•

N’importe quelle combinaison des symboles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,
9 } nous donne un nombre.

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

– Exemple :
• système binaire (bi: deux),

2334567

• le système octal (oct: huit),
• le système hexadécimal (hexa: seize).
•

En fait, on peut utiliser n'importe quel nombre de symboles différents (pas nécessairement des chiffres).

•

Dans un système de numération : le nombre de symboles distincts est appelé la base du système de numération.

Poids faible

Poids fort

345 , 567
Partie fractionnelle
Partie entière

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Développement en polynôme d’ d’un nombre dans le systè système dé décimal •

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Comptage en dé décimal Soit le nombre 1978, ce nombre peut être écrit sous la forme suivante :

1978 = 1000 + 900 + 70 + 8
1978 = 1 * 1000 + 9 * 100 + 7 * 10 + 8 * 1
1978 = 1 * 10 3 + 9 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0

•

Sur une seule position : 0 ,1,2,3,4,5,….9= 101-1

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Sur deux positions : 00 , 01,02, …..,99=102-1

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Sur trois positions 000,001,……,999=103-1

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Sur n positions : minimum 0 maximum 10n-1