Arithmétique

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28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn
Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1)
1= indice au dessous4) PPCM (a,b)
Définition
Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b »
PPCM (24,60)= ?
Liste des multiples de 24, liste des multiples de 60 Multiples de 24 : 24,48,72,96,120…60,120,180…PPCM (24,60)= 120
Pour trouver le PPCM de 2 nombres, on considère leurs décompositions en produits de facteurs premiers et on prend tous les facteurs qui apparaissent et on les affecte du plus grand exposant. Est-ce que le PPCM des nombres existe ?Si oui, peut-on le calculer, et comment ?
24=23 x3
60=2x3x2x560=22x3x5
Multiples de 24 : 23x3x_____Multiples de 60 : 22x3x5x____
Un multiples commun à 24 et 60 s’écrit : 23x31x5xq
PPCM (24,60)=25x3x5
A=2x5x11B=3x17PPCM (A,B)=2x5x11x3x17
A= 2x52x11B=3x17x112x54PPCM (A,B)= 21x54x112x31x171
Il existe toujours un produit commun de ces 3 nombres5) PGCD (a,b)
Définition
Le PGCD de 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus grand nombre se trouvant à la fois dans la liste des diviseurs de « a » et celle de « b »
PGCD (2835,360)= ?2835= 34x5x7360=32x5x23PGCD=5x32= 45
A=113x195x39x27B=194x392x23
PGCD (A,B)= 194x391x23
On ne prend que les facteurs premiers qui interviennent dans les deux décompositions et on les affecte du plus petit exposant. c) PGCD (a,b) x PPCM (a,b)
Que vaut ce produit sur un exemple ?On admet que cette propriété est vraie de manière générale. En quoi cette propriété est-elle utile ?
6) Nombres premiers entre eux a) Définition
2 nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1 Si a et b sont premiers entre eux que peut on dire de pgcd(a,b) ? 12 et 25 sont premiers entre eux ? Oui, vaut 1Si 2 nombres a et b sont premiers sont

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Voir feuille de calcul Le PGCD de 1935 et 3915 est 45. Voir feuille de calcul d) 1) Oui ma calculatrice possède la fonction PGCD. 2) PGCD (150 ; 325)=25 5) a) Ce calcul ne peut être fait à la calculatrice car les nombres sont trop grands, la calculatrice ne disposant que de 14 caractères.….

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V. a) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. b) Ecrire sous la forme irréductible la fraction 135 (on indiquera le détail des calculs). 210 c) Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible . 1.….

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