Exercice 1:
** Les lignes de commandes « Maple » sont écrites en rouge ** •

Étudiez la fonction f définie sur ℝ par f(x)= ln

e x e−x 2

> with(plots): > g:=(exp(x)+exp(-x)): > f:=ln(g/2);

> limit(f,x=-infinity);

> limit(f,x=+infinity);

> d:=(diff(f,x));

> factor(d);

> solve(d=0);

Tableau de variation : x f'(x) f(x)
-∞

-∞ -

0 +

+∞
+∞

0

Mathématiques (MAPLE)

Page 1/6

Rodrigues Mathieu EI1

> plot([f,d],x=-10..10,y=-1..10);

②

①

La courbe ① représente la dérivée. La courbe ② représente la fonction f.

Mathématiques (MAPLE)

Page 2/6

Rodrigues Mathieu EI1

Exercice 2:
−x² 1) Définir la fonction f qui à x associe e

> f:=exp(-x^2);

2) Calculer les trois premières dérivées successives
> f1:=diff(f,x);

> f2:=factor(diff(f1,x));

> f3:=factor(diff(f2,x));

3) On pose pour n=1,2,3:hn= e(x²)fn. Calculer h1,h2,h3
> h1:=(exp(x^2))*f1;

> simplify(h1); (->> Simplification de h1 )

> h2:=(exp(x^2))*f2;

> simplify(h2); (->> Simplification de h2 )

> h3:=(exp(x^2))*f3;

Mathématiques (MAPLE)

Page 3/6

Rodrigues Mathieu EI1

> simplify(h3); (->> Simplification de h3 )

4) Calculer les racines des polynômes h1,h2,h3
> solve(h1); > solve(h2);

> solve(h3);

5) Représenter h1,h2,h3 dans un même repère pour x compris entre -2 et 2
> plot([h1,h2,h3],x=-2..2,color=[black,red,blue]); ➂

➁ ➀

Légende: ➀ : h1 ➁ : h2 ➂ : h3

6) Calculer l'intégrale de
> int((h3-h2),x=-1..1);

h3 – h2 sur [-1;1]

Mathématiques (MAPLE)

Page 4/6

Rodrigues Mathieu EI1

Exercice 3 1) Développer cos(3x), cos(4x), cos(5x) en fonction de cos x
> A:=expand (cos(3*x));

> B:=expand(cos(4*x));

C:=expand(cos(5*x));

2) Déterminer les polynômes Tn de la variables X définis par Tn(cos x)=(cos(nx))
> T3:=subs(cos(x)=X,A);

> T4:=subs(cos(x)=X,B);

> T5:=subs(cos(x)=X,C);

3) Représenter T3,T4,T5
> plot({T3,T4,T5},x=-1..1,color=[green,blue,red]);

Légende: T3 T4 T5