DOSSIER 1 : Généralités

Exercice 1 : Combien d’anagrammes différents peut-on composer : – Avec les lettres du mot BAL ? – Avec les lettres du mot BALKAN ?

Exercice 2 : Une multinationale décide de lancer un nouveau produit. Le nom de ce produit doit comporter trois lettres. – Combien de noms peut-on théoriquement formé avec toutes les lettres de l’alphabet ? – Combien de noms peut-on former comportant une consonne et deux voyelles ? – Combien de noms peut-on former comportant une consonne et deux voyelles différentes ?

Exercice 3 : On lance un dé trois fois. On note Ei l’événement « Obtenir le six au ime lancer ». Ecrire à l’aide des événements Ei les événements suivants : 1

– A1 = « On a obtenu au moins une fois 6 » – A2 = « On a obtenu au moins deux fois 6 » – A3 = « On a obtenu exactement une fois 6 » – A4 = « On n’a jamais obtenu 6 »

Exercice 4 : On lance deux dés discernables. Soit Ai l’événement « On obtient i sur le premier dé »et Bj l’événement « On obtient j sur le second dé ». Exprimer à l’aide des événements Ai et Bj , les événements A= « La somme obtenue vaut 10 »et B= « La somme obtenue vaut au plus 10 ».

Exercice 5 : Une urne contient 100 boules dont une rouge. On effectue des tirages avec remise. Combien de tirages doit-on effectuer pour que la probabilité de tirer au moins une fois la boule rouge soit supérieure à 0,95 ?

Exercice 6 : Soient deux événements A et B tels que P (A) = 0, 5 et P (A ∪ B) = 0, 7. a) Que vaut P (B) si A et B sont indépendants ? b) Que vaut P (B) si A et B sont incompatibles ? c) Que vaut P (B) si P (A | B) = 0, 5 ?

Exercice 7 : Un distributeur de café marche très mal, et on a pu estmier que : – La probabilité de l’événement « on n’obtient pas de café et la pièce revient »ou « on obtient un café et la pièce ne revient pas »est égale à 2
5 . 12

– La probabilité de l’événement « La pièce revient »est égale à 1 . 5 – La probabilité de l’événement « on n’obtient pas de café et la pièce ne revient pas