1S

SECOND DEGRE ET PARAMETRES

1 C

Soit l’équation yx² - 2yx – 2x + y + 3 = 0. Résoudre dans R cette équation : a) b) d’inconnue x où y est un paramètre réel d’inconnue y ou x est un paramètre réel.

2 C 3C

Déterminer m pour que l’équation : mx² - 2(m – 1) x + 3m + 2 = 0 admette 1 pour racine. Déterminer l’autre racine m est un réel différent de 2. On considère l’équation d’inconnue x : (m – 2) x² + 5x + 7 – m = 0 a) Démontrer que, quel que soit m, - 1 est racine de cette équation. b) Déterminer m pour que cette autre racine soit égale à 10. Dans chacun des cas suivants, déterminer les réels k pour que l’équation proposée n’ait qu’une seule solution que l’on déterminera : a) 3x² - 5x + k = 0 b) 5x² - kx + 7 = 0 Déterminer les réels k pour que l’équation 2x² - 3x + k = 0 ait deux solutions distinctes. Déterminer les réels k pour que l’équation 3x² + kx + 6,75 = 0 n’ait pas de solution réelle. Existe-t-il une (ou des) valeur(s) du paramètre m telle(s) que le polynôme f(x)= (m²-4) x²+ (m²+m-2) x+m+2 soit le polynôme nul ? On considère l’équation suivante : (m – 1) x² - 4mx + 4m – 1 = 0 a) b) c) Pour quelle valeur de m cette équation est elle du second degré ? On suppose que m est différent de 1. Pour quelles valeurs de m l’équation a-t-elle une solution double ? Pour quelles valeurs de m l’équation a-t-elle deux solutions distinctes ?

4C

5C 6C 7C

8C

9C

Discuter suivant les valeurs de m, du nombre et du signe des racines : (3m + 1)x² - 2(5m + 3)x + 2m + 9 = 0

10C

Soit D la droite d’équation y = x + 2 et P la parabole d’équation y = x² - 2x + 3. 1) 2) La droite D coupe-t-elle la parabole P ? Pour quels réels m la droite D’ d’équation y = mx + 2 coupe-t-elle la parabole P ?

11C

Soit C la courbe d’équation y = 1) 2) 3)

x² ; A et B les points de coordonnées respectives A(1 ; 2) et B(-2 ; -4) 4

Donner une équation de la droite (AB) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C et de (AB) Trouver une équation de la