CIRCUIT RLC SÉRIE EN
RÉGIME SINUSOÏDAL FORCÉ
I. ÉTUDE DE LA TENSION AUX BORNES DE LA RÉSISTANCE
I.1 Calcul de la fonction de transfert
On étudie la tension aux bornes de la résistance d’un circuit RLC série. Un GBF délivre une tension sinusoïdale vE ( t ) = Em cos (ω t ) .
On chercher vS ( t ) en régime sinusoïdal forcé.

i

C

vE

Méthode de résolution des exercices en régime sinusoïdal forcé :
¾ Redessiner le circuit en indiquant les amplitudes et impédances complexes. Simplifier le circuit en utilisant les lois d’association série, parallèle.
¾ Écrire vS ( t ) sous la forme : vS ( t ) = Sm cos (ωt + ϕ ) .

1 jCω VE résultats du continu : diviseur de tension, diviseur de courant, loi des mailles, loi des nœuds en termes de potentiel ou théorème de Millman.
R
On peut écrire un diviseur de tension : VS = VE
. D’où la fonction de transfert :
1
R+
+ jLω jCω VS
Ve

=

R

vS

R

VS

I

¾ On cherche à exprimer VS en fonction de VE . On utilisera les

H ( jω ) =

L

R
1 

R + j  Lω −
Cω 


jLω

(eq.1)

I.2 Forme canonique
Il existe plusieurs formes canoniques possibles (voir chapitre sur les filtres). On cherche à identifier à :
H0
H ( jω ) =
(eq.2)
 ω ω0 
1 + jQ 
− 
 ω0 ω 
Pour identifier les équations (1) et (2), il faut transformer l’équation 1 pour faire apparaître le terme 1 + j (…). On
1
. divise par R au numérateur et au dénominateur : H ( jω ) =
1 
 Lω
1+ j 
−

 R RCω 

H = 1
 0
Lω0
1
Q L
Identification :  =
. D’où ω02 =
; Q= et H0 = 1.
R
ω
LC
R
 0

1
Qω0 =
RC


On va donc étudier par la suite la fonction de transfert H ( jω ) =

1

 ω ω0 
1 + jQ 
− 
 ω0 ω 
1
ω
. On a donc : H ( ju ) =
La pulsation réduite est définie par u =
1
 ω0 1 + jQ  u −  u 

Q Circuit RLC série – Régime sinusoïdal forcé (32-100)

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JN Beury

vE = Em cos (ωt )

⇒ VE = Em

vS = S m cos (ωt + ϕ ) ⇒ VS = S m exp ( jϕ )

H ( jω ) =

VS
VE

H ( jω ) =

⇒

VS
VE

=

Sm
= rapport des amplitudes (appelé gain et noté G)
Em

( )

( )

arg ( H ( jω