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EXERCICE II : OBSERVATION DES SATELLITES DE NEPTUNE
PAR LA SONDE VOYAGER (5,5 Points)

1. Le Mouvement des satellites

1.1. L’orbite de Néréide est décrite dans le référentiel neptunocentrique (réponse c.)

1.2. Première loi de Kepler : le satellite Néréide décrit une orbite elliptique dont Neptune occupe l’un des foyers.
Deuxième loi de Kepler : le segment reliant Neptune et Néréide balaye des aires égales pendant des durées égales.

1.3. Demi-longueur a du grand axe de l’orbite de Néréide :

1.4.1. D’après la seconde loi de Kepler, l’aire de la surface formée par les points N, P1 et P2 (en orange) est égale à l’aire de la surface formée par les points N, A1 et A2 (en vert).

1.4.2. Les portions d’orbite P1P2 et A1A2 sont parcourues pendant la même durée t.
Les vitesses (moyennes) de Néréide au péricentre vP et à l’apocentre vA sont respectivement : vP = et vA = Or P1P2 > A1A2 et t est constante donc vP > vA.
La vitesse de Néréide est plus grande au péricentre qu’à l’apocentre de l’orbite elliptique.
Voir : http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.swf

1.5.1. Troisième loi de Kepler : le carré de la période de révolution Tner de Néréide autour de Neptune est proportionnel au cube du demi grand axe a :

1.5.2. = 5,77810–15 s2.m–3 en ayant converti Trev en s et R1 en m.

1.5.3. Triton comme Néréide satisfait à la troisième loi de Kepler mais pour une orbite circulaire de rayon R1. On a ainsi :  
En laissant Trev en jours solaires, a et R1 en km, il vient :
= 360,1 jours solaires.
Le texte indique que Néréide met 360 jours pour boucler son orbite, cette valeur est bien cohérente la période de révolution de Néréide calculée.
2. Le mouvement de Triton

2.1. Force gravitationnelle exercée par Neptune sur Triton :
Valeur : F = = 1,171021 N avec R1 en m.

2.2. La deuxième loi de Newton appliquée à Triton dans le référentiel neptunocentrique donne :  
La