2. Méthode du simplexe et son analyse

Transformation de max en min

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w)

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X
• Par conséquent
– f(w*) = min – f(w)
Sujet à w∈X ⊂ Rn

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
∀w∈ X
• Donc f(w*) ≥ f(w) ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X
• Par conséquent
– f(w*) = min – f(w)
Sujet à w∈X ⊂ Rn et w* est un point de X où la fonction – f(w) atteint son minimum.

Transformation de max en min
• Considérons le problème de maximisation max f(w)
Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1.
• Soit w* un point de X où le maximum est atteint.
• Donc f(w*) ≥ f(w)
∀w∈ X ou – f(w*) ≤ – f(w) ∀w∈ X
• Par conséquent
– f(w*) = min – f(w)
Sujet à w∈X ⊂ Rn et w* est un point de X où la fonction – f(w) atteint son minimum.
• Ainsi qu’on max f(w) ou qu’on min – f(w), on retrouve la même sol. opt. w*. f(w*)

f(w) w w*

– f(w)
– f(w*)

Transformation de max en min
• De plus, f(w*) = max f(w) = – min – f(w) = – (–f(w*) )
• Nous allons toujours transformer les problèmes de max en problème de min. • Donc