Mécanique - Chapitre A - 4 |

A.4.Vitesse et accélération dans les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes: Vitesse Accélération
Coordonnées polaires cylindriques: Vitesse Accélération
Coordonnées sphériques: Vitesse Accélération A.4.1. Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions scalaires du temps et est une fonction vectorielle du temps. A.4.1.a) Vitesse La vitesse est définie parEn utilisant la décomposition sur la base:Or la base est fixe dans le repère, par suite:On notera souvent :On voit ainsi que le calcul de la dérivée d'une fonction vectorielle de la variable scalaire temps se ramène au calcul des dérivées par rapport au temps des composantes du vecteur; les composantes sont des fonctions scalaires d'une variable scalaire. A.4.1.b) Accélération L’accélération est définie par En utilisant la décomposition de la vectrice vitesse sur la base cartésienne, il en résulte avec le même raisonnement que ci-dessus:On écrira aussi :

Faire les exercices: Calcul de vitesse et d'accélération
Equations de mouvement dans le plan A.4.2. Coordonnées polaires cylindriquesLe rayon vecteur s'écrit :- où est une fonction vectorielle du temps-,  z sont des fonctions scalaires du temps, mais est une base locale mobile ; l’orientation des vecteurs dépend de M, donc du temps. A.4.2.a) Vitesse On exprime à l'aide de sa décomposition sur la base polaire cylindrique et on dérive par rapport au temps:est un vecteur fixe du repère (indépendant du temps), mais bien que de norme constante, a une direction associée à la position du mobile M et dépend du temps. Il faut donc exprimer la dérivée de par rapport au temps : A partir de la définition de la vectrice position et du résultat sur la dérivation par rapport à un paramètre de rotation d'un