TLE_CCONTROLE DE MATHEMATIQUES TERMINALE TD -TTI 1/2
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 Points)
Exercice 1 :(3,25 points)
A- Résoudre dans ℂ2 le système : {
−𝑖𝑧 + 2𝑖𝑧′ = 3 − 𝑖
(3 + 2𝑖)𝑧 − 𝑖𝑧′ = 1 − 𝑖 (0,75 pt)
B- On considère le nombre complexe 𝑍 = …afficher plus de contenu…

(0,75 pt)
3) Résoudre alors l’équation P(𝑧) = 0 dans ℂ. (0,75 pt)
B- Calculer et écrire sous forme algébrique les racines carrées de −15 − 8𝑖. (0,75 pt)
C- On considère le nombre complexe X = −√4 − 2√2 − 𝑖√4 + 2√2.
1) Calculer 𝑋2. (0,5 pt)
2) En déduire le module et un argument de 𝑋. (0,75 pt)
3) Déduire les valeurs exactes de cos(
11𝜋
8
) et sin (
11𝜋 …afficher plus de contenu…

(0,5 pt)
2) Vérifier que 1 + 𝑖 est une racine de Q. (0,25 pt)
3) En déduire la résolution dans ℂ de Q(𝑧) = 0. (0,75 pt)
Exercice 3 :(5,5 points)
A- On considère 𝑧1 = −1 − 𝑖√3 ; 𝑧2 = 1 − 𝑖 et Z=
𝑧2
3
𝑧1
.
1) Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants 𝑧2
3 et Z. (0,75 pt)
2) Donner les formes trigonométriques de 𝑧1, 𝑧2 et Z. (1,5 pt)
3) En déduire les valeurs exactes de cos(
𝜋
12
) et sin (
𝜋